"Los cobardes mueren mil veces, los valientes sólo una" - William Shakespeare

Los amigos (R)

Veamos nuestro grupo:

Ana - Boris - Carlos - Dany - Eva - Fido

Tomemos a una persona del grupo, por ejemplo Ana. De las cinco personas restantes, debe haber al menos 3 amigos de Ana o 3 desconocidos de Ana.

Comprobémoslo:
Si el signo + significa que son amigos, los casos posibles son:
[1] Ana (5 desconocidos)
[2] Ana + Boris (1 amigo y 4 desconocidos)
[3] Ana + Boris + Carlos (2 amigos y 3 desconocidos)
[4] Ana + Boris + Carlos + Dany (3 amigos y 2 desconocidos)
[5] Ana + Boris + Carlos + Dany + Eva (4 amigos y 1 desconocido)
[6] Ana + Boris + Carlos + Dany + Eva + Fido (5 amigos)

Los casos [3], [4], [5] y [6] ya cumplen con la hipótesis de que al menos 3 son amigos mutuos.

Veamos entonces los otros casos. Asumamos que Ana no conoce a Boris, Carlos y Dany. A menos que Boris, Carlos y Dany sean amigos entre sí, (lo que demostraría la hipótesis), este trío debe incluir a un par de extraños, por ejemplo, Boris y Carlos. Entonces el trío Ana, Boris y Carlos sería el grupo de completos desconocidos que plantea la hipótesis.

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